Question

【題目】已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，，在、上分別取點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最短，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.4B.8C.16D.32

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，則此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于線段P1P2，只要證明△OP1P2為等邊三角形，即可求解.

解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，則

OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，MP=MP1，NP=NP2,

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值= P1P2，

∵，

∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，

∴△OP1P2為等邊三角形，

∴P1P2=OP1=OP2=OP=8；

故選擇：B.