Question

【題目】在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點處，兩直角邊與坐標軸交于如圖所示的點和點，則的值為______.

Answer 1

【答案】16

【解析】

過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，由P（8，8），得到PM=MO=ON=PN=8，由于∠MPB+∠BPN=∠MPN=90°，∠MPB+∠MPA=90°，于是得到∠BPN=∠MPA，推出△PBN≌△APM，根據全等三角形的性質得到AM=BN，然后根據線段的和差關系，即可得到結論；

解：如圖，過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∵P（8，8），

∴PM=MO=ON=PN=8，

∵∠MPB+∠BPN=∠MPN=90°，∠MPB+∠MPA=∠APB=90°，

∴∠BPN=∠MPA，

∵∠BNP=∠AMP=90°，

∴△PBN≌△PAM（ASA），

∴BN=AM，

∴

；

故答案為：16.