Question

【題目】如圖，已知一次函數y=x﹣2與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍；

（3）坐標原點為O，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（3，1）、B（﹣1，﹣3）（2）x＜﹣1或0＜x＜3（3）4

【解析】試題分析：（1）聯立方程組，解方程組即可得到A、B的坐標；

（2）根據圖像確定一次函數的圖像在反比例函數的圖像上的x范圍即可；

（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，構造三角形，求三角形的面積和即可.

試題解析：（1）聯立

解得：或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

（2）x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜3

（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，

令y=0代入y=x﹣2

∴x=2，

∴E（2，0）

∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面積為： ACOE=1，

△BOE的面積為： BDOE=3，

∴△ABC的面積為：1+3=4，