Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是平行四邊形ABCD的對角線，AG∥BD交CB的延長線于點G

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AE＝DE，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）若AE＝DE，則四邊形AGBD是矩形；理由見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據平行四邊形的判定推出即可；

（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，即可得出結論．

（1）證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD．

∴點EF分別為邊AB、CD的中點，

∴BE＝AB，DF＝CD，

∴BE＝DF，

∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）解：若AE＝DE，則四邊形AGBD是矩形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BG，

∵AG∥BD，

∴四邊形AGBD是平行四邊形，

∵點E是AB的中點，

∴AE＝BE＝AB，

∵AE＝DE，

∴AE＝DE＝BE，

∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，

∵∠DAE+∠ADE+∠EDB+∠EBD＝180°，

∴2∠ADE+2∠EDB＝180°，

∴∠ADE+∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，

∴平行四邊形AGBD是矩形．