Question

【題目】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為________，自變量x的取值范為________；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為________．

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過________分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】(1)y=x；(0≤x≤8)；y=(x＞8)；(2)30；(3)有效，理由見解析.

【解析】

（1）當0≤x≤8時，藥物燃燒時y與x之間是正比例函數關系，根據（8,6）利用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；當x＞8時，藥物燃燒后y與x的函數關系是反比例函數關系，根據（8,6）利用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；

（2）將y=1.6代入反比例函數關系式，就可求出對應的自變量的值，結合圖像得出答案；

（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，大于等于10就有效．

(1) 當0≤x≤8時，設y=kx,把（8,6）代入得

6=8k,

∴k=

∴y= x(0≤x≤8)；

當x＞8時，設y=,把（8,6）代入得

設6=,

∴m=48,

∴y= (x＞8)

(2)當y=1.6時，

=1.6，

解之得

x=30,

結合圖像知，至少需要經過30分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)把y=3代入y= x，得：x=4

把y=3代入y= ，得：x=16

∵16﹣4=12

所以這次消毒是有效的