Question

【題目】某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元．銷售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看做一次函數，如下表所示：

x	22	24	26	28
y	90	80	70	60

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）為了實現平均每月375元的臺燈銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時每月應購進臺燈多少個？

（3）設超市每月臺燈銷售利潤為ω（元），求ω與x之間的函數關系式，當x取何值時，ω的值最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+200；（2）這種臺燈的售價應定25元，這時每月應購進臺燈75個；（3）當x=30時，ω取得最大值，最大值是500

【解析】

（1）根據表格中的數據可以求得y與x之間的函數關系式；

（2）根據題意可以得到相應的方程，從而可以解答本題；

（3）根據題意可以求得ω與x之間的函數關系式，當x取何值時，ω的值最大，最大值是多少．

（1）設y與x之間的函數關系式是y=kx+b，

，得，

即y與x之間的函數關系式是y=-5x+200；

（2）由題意可得，

（x-20）（-5x+200）=375，

解得，x1=25，x2=35（舍去），

y=-5×25+200=75，

答：這種臺燈的售價應定25元，這時每月應購進臺燈75個；

（3）由題意可得，

ω=（x-20）（-5x+200）=-5（x-30）2+500，

∵20≤x≤32，

∴當x=30時，ω取得最大值，最大值是500．