Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(0，2)．則

（1）a 的取值范圍是________；

（2）若△AMO的面積為△ABO面積的倍時(shí)，則a的值為________

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜a＜0 （2）﹣4+2.

【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求出c的值，整理就得到a，b的關(guān)系，根據(jù)M點(diǎn)在第二象限，可知拋物線的開口方向，可確定a的符號(hào)，即可得答案；（2）利用公式求出拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△AMO的面積，根據(jù)S△AMO＝S△ABO，就可以得到關(guān)于a的方程，解得a的值．

（1）∵頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，2）

∴拋物線開口向下，

∴a<0，把A、B坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得

a+b+c=0，c=2，

整理得b=-a-2，c=2，

∴拋物線的解析式為y=ax2-（a+2）x+2 ①，

∵頂點(diǎn)M在第二象限，

∴<0， 由于a<0，=>0

∴a+2>0，-2<a<0；

（2）∵b=-a-2，

∴拋物線的解析式為：y=ax2-(a+2)x+2，

∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：=

∵S△ABO= =1，

∴S△AMO= 1 =，

解得：a1=-4+；a2=-4-（不符合題意，舍去），

∴a=-4+.