Question

【題目】已知二次函數y＝x2，當a≤x≤b時m≤y≤n，則下列說法正確的是（　　）

A.當n﹣m＝1時，b﹣a有最小值

B.當n﹣m＝1時，b﹣a有最大值

C.當b﹣a＝1時，n﹣m無最小值

D.當b﹣a＝1時，n﹣m有最大值

Answer 1

【答案】B

【解析】

①當b﹣a＝1時，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，進而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判斷出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范圍；

②當n﹣m＝1時，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，進而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判斷出45°≤∠MNH＜90°，即可得出結論．

解：①當b﹣a＝1時，如圖1，過點B作BC⊥AD于C，

∴∠BCD＝90°，

∵∠ADE＝∠BED＝90°，

∴∠ADO＝∠BCD＝∠BED＝90°，

∴四邊形BCDE是矩形，

∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，

∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，

在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，

∵點A，B在拋物線y＝x2上，

∴0°≤∠ABC＜90°，

∴tan∠ABC≥0，

∴n﹣m≥0，

即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為0，故選項C，D都錯誤；

②當n﹣m＝1時，如圖2，過點N作NH⊥MQ于H，

同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，

∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，

在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝，

∵點M，N在拋物線y＝x2上，

∴m≥0，

當m＝0時，n＝1，

∴點N（0，0），M（1，1），

∴NH＝1，

此時，∠MNH＝45°，

∴45°≤∠MNH＜90°，

∴tan∠MNH≥1，

∴≥1，

∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為1，故選項A錯誤；

故選：B．