Question

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(jià)(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）這名大學(xué)生計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）()；（2），每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．

【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價(jià)為b元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．

由圖象，得解得

即關(guān)于的函數(shù)解析式是()．

（2）根據(jù)題意，得

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．

即每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元．

（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為元．

當(dāng)時(shí)，．

解得．

答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．