Question

【題目】如圖，矩形中，邊長，兩條對角線相交所成的銳角為，是邊的中點，是對角線上的一個動點，則的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據對稱性，作點B關于AC的對稱點B′，連接B′M與AC的交點即為所求作的點P，再求直角三角形中30的臨邊即可．

如圖，作點B關于AC的對稱點B′，連接B′M，交AC于點P，

∴PB′＝PB，此時PB＋PM最小，

∵矩形ABCD中，兩條對角線相交所成的銳角為60，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠ABP＝60，

∴∠B′＝∠B′BP＝30，

∵∠DBC＝30，

∴∠BMB′＝90，

在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，

∴BB’=2BM＝8

∴B′M＝，

∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．

故答案為4．