Question

甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖（1），測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖（2），測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖（3），測得校園景燈（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計）的燈罩部分影長HQ為90cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長40cm，未被照射到的部分KP長24cm．
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求：
①燈罩底面半徑MK的長；
②燈罩的主視圖面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同一時刻在陽光下對校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF相似進行解答即可；
（2）①根據(jù)（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答；
②先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△PKM≌Rt△LK′N，Rt△ABC∽Rt△LGQ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可．

解答：解：（1）因為在同一時刻在陽光下對校園中，學(xué)校旗桿與旗桿的影長構(gòu)成直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF，且Rt△ABC∽Rt△DEF，
所以

80

60

=

DE

900

，
所以DE=1200cm；

（2）①由（1）可知Rt△PGH∽Rt△PKM∽Rt△ABC，得出GH=30cm，MK=18cm
②Rt△PKM≌Rt△LK′N，由KP長24cm，得出LK′=24cm，Rt△ABC∽Rt△LGQ，
所以

80

60

=

LG

GQ

=

24+24+40+KK′

30+90

，
所以KK'=72cm，
燈罩的主視圖面積為：18×2×72=2592cm²．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定定理得出相似的三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．