Question

【題目】如圖，點A、B是數軸上的兩個點，它們分別表示的數是和1． 點A與點B之間的距離表示為AB．

（1）AB= ．

（2）點P是數軸上A點右側的一個動點，它表示的數是，滿足，求的值．

（3）點C為6． 若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．請問：的值是否隨著運動時間t（秒）的變化而改變？ 若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）3.（2）存在．x的值為3.(3)不變，為2.

【解析】

（1）根據非負數的性質和數軸上兩點間距離即可求解；

（2）分兩種情況討論，根據數軸上兩點間的距離公式列方程即可求解；

(3)先確定運動t秒后，A、B、C三點對應的數，再根據數軸上兩點間的距離公式列方程即可求解．

解：（1）∵點A、B是數軸上的兩個點，它們分別表示的數是和1
∴A，B兩點之間的距離是1-（-2）=3．
故答案為3．

（2）存在．理由如下：
①若P點在A、B之間，
x+2+1-x=7，此方程不成立；
②若P點在B點右側，
x+2+x-1=7，解得x=3．
答：存在．x的值為3．

（3）的值不隨運動時間t（秒）的變化而改變，為定值，是2.理由如下：

運動t秒后，A點表示的數為-2-t,B點表示的數為1+2t,C點表示的數為6+5t.

所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.