Question

【題目】已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如圖1，求證：DB＝CE；

（2）如圖2．求證：S△ACD＝S△ABE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據SAS證明△BAD≌△CAE即可解決問題；

（2）如圖2中，取CD的中點M，連接AM，延長AM到N，使得MN＝AM，連接DN，CN．首先證明四邊形ACND是平行四邊形，再證明△BAE≌△ACN即可.

（1）證明：如圖1中，

∵等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．

（2）證明：如圖2中，取CD的中點M，連接AM，延長AM到N，使得MN＝AM，連接DN，CN．

∵AM＝MN，DM＝CM，

∴四邊形ACND是平行四邊形，

∴AD＝CN，AD∥CN，

∴∠DAC+∠ACN＝180°，

∵∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAE+∠DAC＝180°，

∴∠BAE＝∠ACN，

∵AB＝AC，AE＝AD＝CN，

∴△BAE≌△ACN（SAS），

∴S△BAE＝S△ACN，

∵DN∥AC，

∴S△ADC＝S△ACN，

∴S△BAE＝S△ADC．