Question

【題目】如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路的AB段上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？

Answer 1

【答案】10km

【解析】

根據使得C，D兩村到E站的距離相等，需要DE=CE，再根據勾股定理表示出DE2、CE2，然后列方程求解即可.

解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

設AE=x，則BE=AB-AE=（25-x），

∵DA=15km，CB=10km，

∴x2+152=（25-x）2+102，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收購站E應建在離A點10km處．