Question

【題目】如圖，是小明同學在課堂上畫的一個圖形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么還需要添加一個什么樣的條件？

Answer 1

【答案】可添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任選其一即可）

【解析】

若添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD，根據角平分線的定義和平行線的性質即可證出結論；若添加∠E=∠F，根據平行線的性質及判定即可證出結論；若添加AE∥CF，根據平行線的性質及判定即可證出結論．

解：若添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD

∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠1=∠2；

若添加∠E=∠F

∴AE∥CF

∴∠EAC=∠FCA

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA

∴∠1＝∠2

若添加AE∥CF

∴∠EAC=∠FCA

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA

∴∠1＝∠2

綜上：可添加AE、CF分別平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任選其一即可）．