【題目】一副三角板直角頂點重合于點
，
，
，
．
（1）如圖（1），若
，求證：
；
（2）如圖（2），若
,
,則
度；
（3）如圖（3），在（1）的條件下，
與
相交于點
，連接
，
，若
，
，
，求
的面積．
【答案】（1）見解析；（2）165；（3）24
【解析】
（1）如圖（1），證明∠E=∠ABE=30°，可得結論；
（2）如圖（2），根據三角形的外角的性質可得∠AFE=∠A+∠ABE=α①，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，①+②可得結論；
（3）如圖（3），先根據三角形面積公式得：CG=
BG，計算CG=2，BG=8，最后由三角形面積公式可得結論．
解：（1）證明：如圖（1），∵∠AFE=75°，∠A=45°，
∴∠ABE=75°-45°=30°，
∵∠E=30°，
∴∠E=∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）如圖（2），△ABF中，∠AFE=∠A+∠ABE=α①，
△BGE中，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，
①+②得：α+β=∠A+∠E+∠CBF+∠ABE=45°+30°+90°=165°；
故答案為：165；
（3）解：∵DE∥AB，
∴∠CGH=∠ABC=90°，
∵S△CEH=S△BEH，
∴
EHCG＝EHBG，
∴CG=BG，
∵BC=10，
∴CG=2，BG=8，
∵DG=2CG=2GH，
∴DG=4，GH=2，
∴△BDH的面積=×DH×BG=×(2+4)×8=24．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線 
的對稱軸為直線 
，與 
軸的一個交點坐標為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：
① 
；② 方程 
的兩個根是 
；③ 
；④當 
時， 的取值范圍是 
；⑤ 當 
時， 
隨 增大而增大；其中結論正確有.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y＝﹣
x+m交折線OAB于點E．
（1）請寫出m的取值范圍 ；
（2）記△ODE的面積為S，求S與m的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形，若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．
（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；
（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？
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【題目】請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：
在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”．例如： 
， 
；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，例如： 
， 
．我們知道，假分數可以化為帶分數，例如： 
，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如： 
．
（1）將分式
化為帶分式；
（2）當x取哪些整數值時，分式
的值也是整數？
（3）當x的值變化時，分式
的最大值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是( )
A. AF＝AEB. △ABE≌△AGFC. AF＝EFD. BE＝3
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