【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝
，AD是BC邊上的高線．
（1）求AD的長；
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）AD=4；（2）S△ABC＝14．
【解析】
（1）由高的定義可得出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；
（2）由∠B，∠ADB的度數可求出∠BAD的度數，即可得出∠B＝∠BAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝
，
∴CD＝ACcosC＝3，
∴AD＝
＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝
ADBC＝×4×（4+3）＝14．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】慶祝改革開放40周年暨我愛我家美麗青羊群眾文藝展演圓滿落幕，某學習小組對文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》，B獨舞《梨園一生》，C舞蹈《炫動的玫瑰》，D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個節目開展“我最喜愛的舞蹈節目”調查，隨機調查了部分觀眾（每位觀眾必選且只能選這四個節目中的一個）并將得到的信息
繪制了下面兩幅不完整的統計圖：
（1）本次一共調查了多少名觀眾；并將條形統計圖補充完整；
（2）學習小組準備從4個節目中隨機選取兩個節目的錄像帶回學校給同學們觀看，請用樹狀圖或者列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動的玫瑰》的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】達州市圖書館今年4月23日開放以來，受到市民的廣泛關注.5月底，八年級（1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數做了調查統計，并制成了如圖不完整的統計圖表．
八年級（1）班學生去新圖書館的次數統計表
去圖書館的次數 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數 | 8 | 12 | a | 10 | 4 |
請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）求扇形統計圖中“0次”的扇形所占圓心角的度數；
（3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率．
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【題目】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴頭，使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離中心3m．
（1）在給定的坐標系中畫出示意圖；
（2）求出水管的長度．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：
對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大，稱∠MPN為點P關于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關于⊙C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關于⊙C的“視角”．
（1）如圖，⊙O的半徑為1，
①已知點A（1，1），直接寫出點A關于⊙O的“視角”；已知直線y = 2，直接寫出直線y = 2關于⊙O的“視角”；
②若點B關于⊙O的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B點坐標；
（2）⊙C的半徑為1，
①C的坐標為（1，2），直線l: y=kx + b（k > 0）經過點D（
，0），若直線l關于⊙C的“視角”為60°，求k的值；
②圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y =
x +
關于⊙C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數
和
的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（ ）
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫
，P是上一動點，且P在第一象限內，過點P作的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．在上存在點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出Q點的坐標_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上，過點C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點D、E，AE交半圓O于點F，連接CF．
（1）判斷直線DE與半圓O的位置關系，并說明理由；
（2）①求證：CF=OC；
②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．
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