Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請直接給出你的結論，不必證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是矩形．

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質證明∠DFO=∠BEO，由O為AC的中點和AE=CF，證明OE=OF，根據ASA即可證得；

（2）根據全等三角形的性質，證明OB=OD，根據對角線互相平分且相等的四邊形是矩形即可得證．

（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是矩形．

理由是：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

又∵OA=OC，OD=OC，

∴OA=OC= OB=OD，

∴四邊形ABCD是矩形．