Question

【題目】一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學進行設計加工方案，甲設計方案如圖1，乙設計方案如圖2．你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由．（加工損耗忽略不計，計算結果中可保留分數）

Answer 1

【答案】甲同學設計的方案較好

【解析】試題分析：利用正方形的對邊平行．尋找相似三角形，由“相似三角形對應邊的比，等于對應邊上高的比”的性質，列出等量關系，計算正方形的邊長x、y，比較大小，選擇合理方案．

試題解析：解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m．

由圖1，若設甲設計的正方形桌面邊長為xm，由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，

∴，即，∴3﹣1.5x=2x，x=．

由圖2，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．

由AB=1.5m，BC=2m，得AC===2.5（m）．

由ACBH=ABBC可得，BH===1.2m．

設乙設計的桌面的邊長為ym．

∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴ ，即，解得y=．

∵=＞，∴x2＞y2，∴甲同學設計的方案較好．