Question

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是 ． 經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數，則當N=5，L=14時，S= ． （用數值作答）

Answer 1

【答案】7，3，10；11
【解析】解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨設某個格點四邊形由四個小正方形組成，此時，S=4，N=1，L=8，
∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結合圖中的格點三角形ABC及格點多邊形DEFGHI可得
，
解得 ，
∴S=N+ L﹣1，
將N=5，L=14代入可得S=5+14× ﹣1=11．
所以答案是：7，3，10；11．
【考點精析】通過靈活運用數與式的規律，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律即可以解答此題．