Question

【題目】如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數y=（x＞0）的圖象恰好經過點F，M．若直尺的寬CD=3，三角板的斜邊FG=，則k=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

通過作輔助線，構造直角三角形，求出MN，FN，進而求出AN、MB，表示出點F、點M的坐標，利用反比例函數k的意義，確定點F的坐標，進而確定k的值即可．

解：過點M作MN⊥AD，垂足為N，則MN=AD=3，

在Rt△FMN中，∠MFN=30°，

∴FN=MN=3，

∴AN=MB=8﹣3=5，

設OA=x，則OB=x+3，

∴F（x，8），M（x+3，5），

∴8x=（x+3）×5，

解得，x=5，

∴F（5，8），

∴k=5×8=40．

故答案為：40．