Question

【題目】已知：點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊上的三等分點(diǎn)，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R點(diǎn)，（如圖所示），求△PQR的面積與△ABC面積的比值．

Answer 1

【答案】S△PQR：S△ABC=1：7．

【解析】

可作AG∥BC交BE延長線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系，即可求解結(jié)論．

解：作AG∥BC交BE延長線于點(diǎn)G，作DH∥AB交CF于點(diǎn)H，

則得：

AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，

又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，

所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，

從而S△CDR=S△BFC=S△ABC，

同理可得S△BFQ= S△APE=S△ABC，

∵S△PQR＝S△BCE（S△BCFS△BFQ）（S△ACDS△APES△CDR）＝S△ABC-（S△ABC S△ABC）（S△ABC S△ABC S△ABC）= S△ABC

因此S△PQR：S△ABC=1：7．