Question

【題目】如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）說明線段AC、CD、BD之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到∠PCD=60°，根據相似三角形的性質得到∠APC=∠PBD，根據三角形內角和定理計算；

（2）根據相似三角形的性質、等邊三角形的性質解答．

解：（1）∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=60°，

∴∠A+∠APC=60°，

∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC=∠PBD，

∴∠A+∠B=60°，

∴∠APB=120°；

（2）∵△PCD是等邊三角形，

∴PC=PD=CD，

∵△ACP∽△PDB，

∴=，

∴CD2=ACBD．