Question

【題目】如圖，已知，為射線上一定點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，滿足為鈍角，以點(diǎn)為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，滿足點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)角是否發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出的值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)從點(diǎn)向射線作垂線，與射線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，探究線段和的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，，理由見(jiàn)詳解；（3），證明見(jiàn)詳解.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;

(2) 連接，線段交于點(diǎn)，證明，通過(guò)三點(diǎn)共圓，圓中同弧所對(duì)的圓周角與圓心角關(guān)系可證;

(3) 連接，線段交于點(diǎn),通過(guò)證明從而證明即可求證.

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示

(2)旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，

理由：如圖，連接，線段交于點(diǎn)

∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱

∴

又∵

∴

又∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段

∴

∴

∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，線段為半徑的圓上

∴

即旋轉(zhuǎn)角不發(fā)生變化，

(3)

證明：如圖，連接，線段交于點(diǎn)

∵

∴

由(2)可得：

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，

∴