Question

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽(yáng)的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°，AC＝10米，又測(cè)得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度為i＝1：，求旗桿AB的高度（，結(jié)果精確到個(gè)位）．

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度約為16米．

【解析】

延長(zhǎng)BD，AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．構(gòu)建直角△DEF和直角△CDF．通過解這兩個(gè)直角三角形求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可．

解：延長(zhǎng)BD，AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CDsin30°＝10×＝5（米），

CF＝CDcos30°＝10×，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，

∴∠E＝120°﹣90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，

∴AE＝10++＝+10．

在Rt△BAE中，BA＝AEtanE＝（+10）×＝10+≈16（米）．

答：旗桿AB的高度約為16米．