Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點是的中點，將繞點旋轉至的位置，使，其中點的運動路徑為弧，連接，則圖中陰影部分的面積為_______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接MC'，由可證得△A'MH為等腰直角三角形，進而可求得A'H，CH，MH的長，再利用旋轉角相等求得∠CMC'的度數，最后利用扇形的面積公式計算即可．

解：如圖，連接MC'，

∵在等腰直角三角形中，，點是的中點，

∴∠A=45°，AM=BM=2，AC=，

∵旋轉，

∴∠A'=∠A=45°，A'C'=AC=，A'M=AM=2，

又∵，

∴△A'MH為等腰直角三角形，

∴A'H=MH=A'M=，∠A'MH=45°，

∴C'H=A'C'－A'H=，

∴S△MHC'=

在Rt△MHC'中，MC'=，

又∵∠C'MC=∠A'MH=45°，

∴S扇形CMC'=，

∴陰影部分面積為S△MHC'+S扇形CMC'=．