Question

【題目】定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數的一些結論，其中不正確的是（　　）

A. 當m=﹣3時，函數圖象的頂點坐標是（，）

B. 當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當m≠0時，函數圖象經過同一個點

D. 當m＜0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；
B、令函數值為0，求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；
C、首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；
D、根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．

詳解：

因為函數y=ax2+bx+c的特征數為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；

A、當m=﹣3時，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，頂點坐標是（，）；此結論正確；

B、當m＞0時，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，

|x2﹣x1|=+＞，所以當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于，此結論正確；

C、當x=1時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對任意m，函數圖象都經過點（1，0）那么同樣的：當m=0時，函數圖象都經過同一個點（1，0），當m≠0時，函數圖象經過同一個點（1，0），故當m≠0時，函數圖象經過x軸上一個定點此結論正確．

D、當m＜0時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：直線x=，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小．因為當m＜0時，，即對稱軸在x=右邊，因此函數在x=右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結論錯誤；

根據上面的分析，①②③都是正確的，④是錯誤的．

故選：D．