Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數是，P為弧BC上一動點，延長AP到點Q，使.若點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BQ，如圖，根據圓周角定理得到∠APB=90°，再證明△ABP∽△AQB得到∠ABQ=∠APB=90°，則可判定BQ為⊙O的切線，點Q運動的路徑長為切線長，然后計算P點在C點時BQ的長即可．

解：連接BQ，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵APAQ=AB2

即

而∠BAP=∠QAB，
∴△ABP∽△AQB，
∴∠ABQ=∠APB=90°，
∴BQ為⊙O的切線，點Q運動的路徑長為切線長，
∵弧AC的度數是60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠OAC=60°，
當點P在C點時，∠BAQ=60°，

∴BQ=AB=3，
即點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為3．
故答案為．