Question

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x+80；(2) 單價定為 30 元時，最大利潤是 200 元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；（2）根據所獲得總利潤=每本利潤×銷售數量列出函數解析式，配方成頂點式可得答案．

（1）設 y 與 x 的關系式為 y=kx+b，

把（22，36）與（24，32）代入， 得： ，

解得：， 則 y=﹣2x+80；

（2）由題意可得：

w=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此時當 x=30 時，w 最大，

∴即當 x=30 時，w 最大=﹣2×（30﹣30）2+200=200（元），

答：該紀念冊銷售單價定為 30 元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，

最大利潤是 200 元．