Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）P（﹣2，0）．

【解析】分析：（1）根據圖形旋轉與平移的性質畫出圖形即可；

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用待定系數法求出直線A′B的解析式，進而可得出P點坐標．

詳解：（1）如圖所示；

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴，解得，

∴直線A′B的解析式為y=2x+4，

∵當y=0時，x=﹣2，

∴P（﹣2，0）．