Question

【題目】對于二次函數，有下列說法：

①如果當x≤1時隨的增大而減小，則m≥1；

②如果它的圖象與x軸的兩交點的距離是4，則；

③如果將它的圖象向左平移3個單位后的函數的最小值是-4，則m=－1；

④如果當x=1時的函數值與x=2013時的函數值相等，則當x=2014時的函數值為－3．

其中正確的說法是 ．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

試題分析：①∵當x≤1時y隨x的增大而減小，

∴函數的對稱軸在直線x=1的右側（包括與直線x=1重合），則m≥1，故本選項正確；

②它的圖象與x軸的兩交點的距離為，解得，故②正確；

③將m=﹣1代入解析式，得，當y=0時，得，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，，，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；

④∵當x=1時的函數值與x=2013時的函數值相等，∴對稱軸為，則，m=1007，原函數可化為，當x=2014時，，故本選項正確．

故答案為：①②④．