Question

【題目】如圖，已知C,D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，M,N分別為AC,BD的中點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)；

（2）如果，用含a,b的式子表示MN的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）AC＋BD＝6，MN＝7；（2）MN＝a+b.

【解析】

（1）根據(jù)AC＋BD＝ABCD列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM＋BN的長(zhǎng)度，再根據(jù)MN＝AB（AM＋BN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)（1）的求解思路，把AB、CD的長(zhǎng)度換成2a+3b、b即可．

（1）∵AB＝10，CD＝4，

∴AC＋BD＝ABCD＝104＝6，

∵M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝3，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝103＝7；

（2）∵，

∴AC＋BD＝ABCD＝2a+3bb＝2a+2b，

∵M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝a+b，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝2a+2b( a+b)＝a+b.