【題目】如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3，以OA3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4，以OA4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點B1，B2，B3，…按此規律繼續下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=__（用含正整數n的式子表示）．
【答案】
【解析】
先根據等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根據同底等高的兩個三角形的面積相等得：
，所以
，同理得：A4A5∥A3O，同理得：
，根據已知的
1，求對應的直角邊和斜邊的長：OA2=A1A2
，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1
，根據面積公式計算S1
，同理得：S2
，從而得出規律．
∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴（同底等高），∴
，∴，
同理得：A4A5∥A3O，
，
∵1，∴
OA2A1A2=1．
∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2，∴A2A3=OA3=1，OA1=2．
∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴
，
∵A2O，∴A2B1，∴S1
A1A2A2B1
，
同理得：OA4=A3A4
，A4A5
，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴
，∴A4B2
，∴S2
，
所以得出規律：Sn
Sn﹣1
．
故答案為：
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，若干個半徑為3個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒3個單位長度，點在弧線上的速度為每秒π個單位長度，則2020秒時，點P的坐標是（ ）
A.（2020，0）B.（3030，0）C.（ 3030，
）D.（3030，﹣）
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【題目】如圖，已知A（﹣4，
），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=
圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．
（1）求m的值及一次函數解析式；
（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.
（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAO＝AMAP．
（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；
（2）證明：PD是ΘO的切線；
（3）若AD＝24，AM＝MC，求
的值．
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【題目】鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？
(3)該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為點D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1和3，給出下列結論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當a＝
時，△ABD是等腰直角三角形．其中，正確的結論有（ ）
A.①②③B.③④C.②③④D.②④
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【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCD是菱形，BC∥x 軸．AD 與 y軸交于點 E，反比例函數 y＝
（x＞0）的圖象經過頂點 C、D，已知點 C的橫坐標為5，BE＝2DE，則 k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.5
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