Question

【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．

作CE⊥x軸于E，如圖，

∵DB∥CE，

∴＝＝＝，

設D（m，n），則C（2m，2n），

∵C（2m，2n）在反比例函數圖象上，

∴k＝2m×2n＝4mn，

∴A（m，4n），

∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn

∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝3．

故答案為3．