Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②當x≥1時，y隨x的增大而減小；③2a+b=0；④b2﹣4ac>0；⑤，其中正確的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: ①由拋物線的開口方向及與y軸交點的位置，即可得出a＞0、b<0、c＜0，進而可得出abc>0，結論①錯誤；②由拋物線的開口方向及對稱軸，可得出當x≥1時，y隨x的增大而增大，結論②錯誤；③由拋物線對稱軸為直線x=1，即可得出b=-2a，進而可得出2a+b=0，結論③正確；④由a＞0、c＜0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，結論④錯誤；⑤由當x=-2時，y＞0可得出4a-2b+c＞0，結論⑤正確．綜上即可得出結論

詳解: ：①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，

∴a＞0，b<0,c＜0，

∴abc>0，結論①正確；

②∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x=1，

∴當x≥1時，y隨x的增大而增大，結論②錯誤；

③∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴-=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，結論③正確；

④∵該拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，結論④正確；

⑤∵當x=-2時，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

∵b<0,

∴

結論⑤錯誤．

故選：C．

點睛: 本題考查了二次函數圖象與系數的關系以及二次函數的性質，逐一分析五條結論的正誤是解題的關鍵．