Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.

（1）已知點的“演化點”是，則的坐標為________；

（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為__________；

（3）己知， ，，，且點的“演化點”為，當時，___________．

Answer 1

【答案】（2，14） 20

【解析】

（1）根據題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標；

（2）根據題意列方程組求點Q的坐標，然后結合坐標系中點的位置，利用割補法求三角形面積；

（3）根據題意求出，然后分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．

解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，

故答案為：（2，14）

（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：，解得：

∴Q點坐標為（0，4）

∴

故答案為：20；

（3）由題意可知：AD=3，OC=5

的坐標為，即點的坐標為

當點位于y軸正半軸時，，

∴或（此情況不合題意，舍去）

又∵

∴，解得：（舍去）

當點位于y軸正半軸時，，

∴

又∵

∴，解得：，即

故答案為：．