Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABFE是菱形

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定證明即可；
（2）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．

∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF

在△ADE與△BCF中

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四邊形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．

∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．