Question

【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而利用AAS得出△BDA≌△AEC即可；

（2）由△BDA≌△AEC，可得出BD=AE，DA=CE，繼而利用線段的和差即可得到結論.

（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△BDA≌△AEC（AAS）；

（2）∵△BDA≌△AEC，

∴BD=AE， DA=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE= BD+CE.