Question

【題目】已知是最小的正整數，且滿足，請回答：

（1）請直接寫出的值：＝______，=______，＝______；

（2）在（1）的條件下，若點P為一動點，其對應的數為，點P在0到2之間運動，即時，化簡：；

（3）在（1）（2）的條件下，，b，c分別對應的點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，1，5；（2）﹣x+6或﹣3x+8；（3）不變，BC﹣AB=2.

【解析】

（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；

（2）分兩種情況，根據x的取值范圍，確定x+1，x-1，x-2的符號，然后根據絕對值的意義化簡即可；

（3）先把AB，BC用含t的式示出來，再得到BC-AB=2，從而得出BC-AB的值為定值．

解：（1）依題意得，b＝1，c﹣5＝0，a+b＝0

解得a＝﹣1， b＝1， c＝5；

故答案為：﹣1，1，5；

（2）當點P在0到2之間運動時，0≤x≤2，

因此，分兩種情況討論：

①當0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2≤0，

原式＝x+1﹣1+x+6﹣3x＝﹣x+6；

②當1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0，

原式＝x+1﹣x+1+6﹣3x＝﹣3x+8；

綜上，化簡的結果為﹣x+6或﹣3x+8；

（3）結論：不變，BC﹣AB=2．

理由：

經過t秒，點A向左運動了t個單位長度，點B向右運動了2t個單位長度，點C向右運動了5t個單位長度，而開始運動之前，AB=1-(-1)=2，BC=5-1=4,

∴運動t秒后，AB=t+2t+2=3t+2，BC=5t-2t+4=3t+4，

∵AB＝3t+2，BC＝3t+4

∴BC﹣AB＝（3t+4）-(3t+2)=2

∴BC﹣AB的值不變，BC﹣AB=2．