Question

【題目】平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y = kx 2 - 2k 2 x -3 交 y 軸于 A 點，交直線 x=-4 于 B 點．

（1）拋物線的對稱軸為直線 x=______（用含 k 的代數式表示）；

（2）若 AB // x 軸，求拋物線的解析式；

（3）當-4<k<0時，記拋物線在 A，B 之間的部分為圖象 G（包含 A，B 兩點），若對于圖象 G 上任意一點 P（ xP ， yP ）， yP ≥-3 ，結合函數圖象寫出 k 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=k；（2）（3）

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸為直線代入數據即可得出結論；
（2）由AB∥x軸，可得出點B的坐標，進而可得出拋物線的對稱軸為x=2，結合（1）可得出k=-2，將其代入拋物線表達式中即可；
（3）依照題意畫出函數圖象，利用數形結合即可得出k的取值范圍．

(1)拋物線的對稱軸為

故答案為：k.

(2)當x=0時,

∴點

∵AB∥x軸，且點B在直線 上，

∴點，拋物線的對稱軸為直線 ，

∴

∴拋物線的表達式為.

(3) 當-4<k<0時,如圖，

∴要使時,始終滿足,只需使拋物線的對稱軸與直線重合或在直線的左側.

∴

綜上所述，的取值范圍為