Question

【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．

甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)由兩部分組成：固定費(fèi)用400元和服務(wù)費(fèi)用5元/平方米；

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．

（1）求甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的范圍）；

（2）選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．

Answer 1

【答案】（1）y＝5x+400；（2）當(dāng)0＜x＜1100時(shí)，選擇甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少，當(dāng)x＝1100時(shí)，兩家公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用一樣，當(dāng)x＞1100時(shí)，選擇乙公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．

【解析】

（1）根據(jù)甲公司方案，每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)由兩部分組成：固定費(fèi)用400元和服務(wù)費(fèi)用5元/平方米，可以寫出甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)乙公司方案，可以寫出乙公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數(shù)解析式，然后利用分類討論的方法，可以得到選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．

解：（1）由題意可得，

y＝400+5x，

即甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數(shù)解析式是y＝5x+400；

（2）由題意可得，

乙公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數(shù)解析式是y＝，

當(dāng)0＜x≤1000時(shí)，

令5x+400＝5500，得x＝1020，

∵1020＞1000，

∴當(dāng)0＜x≤1000，選擇甲公司；

當(dāng)x＞1000時(shí)，

令5x+400＜5500+4（x﹣1000），得x＜1100，

即當(dāng)1000＜x＜1100時(shí)，選擇甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少；

令5x+400＝5500+4（x﹣1000），得x＝1100，

即當(dāng)x＝1100時(shí)，兩家公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用一樣；

令5x+400＞5500+4（x﹣1000），當(dāng)x＞1100，

即當(dāng)x＞1100時(shí)，選擇乙公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．

綜上所述：當(dāng)0＜x＜1100時(shí)，選擇甲公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少，

當(dāng)x＝1100時(shí)，兩家公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用一樣，

當(dāng)x＞1100時(shí)，選擇乙公司養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．