Question

【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進一批單價為40元的球服,如果按單價60元銷售,那么一個月內可售出240套,根據銷售經驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高5元,銷售量相應減少20套,設銷售單價為x(x60)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)當銷售單價為多少元時，且銷售額為14000元?

(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）y=240=4x+480(x60)；（2）70元；（3）80元，6400元.

【解析】

1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y與x的函數關系式；

（2）直接用銷售單價乘以銷售量等于14000列方程求得銷售單價；

（3）設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意得：w=（x-40）（-4x+480）然后利用配方法求最值．

(1)銷售單價為x元,則銷售量減少，

∴銷售量為y=240=4x+480(x60)；

(2)根據題意可得,x(4x+480)=14000，

解得 (不合題意舍去)，

∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元；

(3)設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意得：

w=(x40)(4x+480)=4+640x19200=,

當x=80時，w的最大值為6400.

∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.