Question

【題目】已知x，x是關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0的兩個實數根，

①求m取值范圍；

②若x12+x22＝15，求實數m的值；

Answer 1

【答案】①m≥；②2；

【解析】

（1）令△≥0即可求出m的取值范圍；

（2）將x12+x22＝15轉化為（x1+x2）2﹣2x1x2＝15，再代入計算即可解答．

解：（1）由題意有△＝（2m+1）2﹣4（m2+1）≥0，

解得m≥．

即實數m的取值范圍是m≥．

（2）由x12+x22＝15得（x1+x2）2﹣2x1x2＝15，

∵x1+x2＝﹣（2m+1），x1+x2＝m2+1，

∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m2+1）＝15，

即m2+2m﹣8＝0，

解得m＝﹣4或m＝2．

∵m≥，

∴m＝2．

故實數m的值為2．