Question

【題目】矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____．

Answer 1

【答案】3或6

【解析】

分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC= =10，

∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴∠AFE=∠B=90°，

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得到∠EFC=90°，

∴點(diǎn)A、F、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖，

∴EB=EF，AB=AF=6，

∴CF=10﹣6=4，

設(shè)BE=x，則EF=x，CE=8﹣x，

在Rt△CEF中，

∵EF2+CF2=CE2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

∴BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)ABEF為正方形，

∴BE=AB=6．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．

故答案為：3或6．