Question

【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有兩個不相等的實數；②若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根．則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①根據根的判別式即可作出判斷；

②方程有兩個不相等的實數根，則，當c=0時，cx2+bx+a=0為一元一次方程；

③若c是ax2+bx+c=0的一個根，則代入即可作出判斷；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則方程有實根，判別式，結合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判斷.

①根據公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c異號，∴，故此時有兩個不相等的實數根，故選項①正確；

②若c=0，b≠0，則，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，方程cx2+bx+a=0僅有一個解，故選項②錯誤；

③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故選項③錯誤；

④∵m是方程ax2+bx+c=0的一個根，∴am2+bm+c=0，此時

，故選項④正確

故答案為：①④.