Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，圖象過（1，0）點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正確的個數有（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據拋物線開口方向，對稱軸位置，以及與y軸的交點位置，得出a，b，c的正負性，即可可判斷①；

②根據拋物線與ｙ軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0；

③由拋物線的對稱性得拋物線與x軸在左側的交點為(-3,0)，代入解析式即可得9a﹣3b+c=0；

④找到(﹣0.5，y1)關于對稱軸的對稱點，再根據拋物線的增減性判斷函數值大小；

⑤利用b=2a，c=﹣3a，代入5a﹣2b+c即可判斷．

∵拋物線對稱軸x=﹣1，經過(1，0)，

∴﹣=﹣1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=﹣3a．

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①錯誤．

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故②正確．

∵拋物線與x軸交于(﹣3，0)，

∴9a﹣3b+c=0，故③正確．

點(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在拋物線上，(﹣0.5，y1)關于x=-1的對稱點為(﹣1.5，y1)

∵，拋物線在時，y隨x的增大而減小，

∴y1＜y2；故④錯誤．

∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正確．

故選：B．