【題目】已知，如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．
【解析】
（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據待定系數法即可求出拋物線的解析式；
（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴
，
解方程組，得
，
故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；
（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
解得,
則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.
過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，
則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=
當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），
則MN=9﹣3=6，
則
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【題目】如圖，已知二次函數 y＝ax2+bx 的圖象與 x 軸交于點 O（0，0）和 點 B，拋物線的對稱軸是直線 x＝3．點 A 是拋物線在第一象限上的一個動點， 過點 A 作 AC⊥x 軸，垂足為 C．S△AOB＝3S△ABC，AC2＝OCBC．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 M．連接 AM，點 N 是線段 OA 上的一點．當 ∠AMN＝∠AOM 時，求點 N 的坐標；
（3）點 P 是拋物線上的一個動點．點 Q 是 y 軸上的一動點．當以 A，B，P，Q 四個點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點 P 坐標．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連接BE，CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）當ED與BC滿足什么數量關系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．
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【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣
x2+
x+2
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+
MB最小值；
（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B（2，0），點P在直線
上，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為______________．
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【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，點E，F是四邊形ABCD內的兩個點，滿足∠EAF=
，∠ECF=
，連接BE，EF，FD．
（1）如圖1，當α=β時，判斷∠ABE和∠ADF之間的數量關系，并證明你的猜想；
（2）當α≠β時，用等式表示線段BE，EF，FD之間的數量關系(直接寫出即可)
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【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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