Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B（2，0），點P在直線上，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為______________．

Answer 1

【答案】(1,)，(-1,-)，(2,)，(-2,-)

【解析】

設P點的坐標是（x，x）有三種類型：①∠APB=90°，②∠PAB=90°，③∠ABP=90°，根據點的坐標和勾股定理求出x即可．

∵點P在直線y=x上，

∴設P點的坐標是（x，x）

有三種類型：

①如圖1，當∠APB=90°時，

∵A（-2，0），B（2，0），P（x，x），

∴由勾股定理得：AP2+BP2=AB2，

即（-2-x）2+（0-x）2+（x-2）2+（x-0）2=（2+2）2，

解得：x=±1，

即此時點P的坐標是（1，）或（-1，-）；

②如圖2，當∠PAB=90°時，

∵A（-2，0），B（2，0），P（x，x），

∴P點的橫坐標是-2，縱坐標是-2，即點P的坐標是（-2，-2）；

③當∠ABP=90°時，

點P的坐標是（2，2），

故答案為：（1，）或（-1，-）或（-2，-2）或（2，2）．