Question

【題目】2016年G20峰會將于9月4﹣5日在杭州舉行，“絲綢細節”助力杭州打動世界，某絲綢公司為G20設計手工禮品．投入W元錢，若以2條領帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份獎品．
（1）若W=24萬元，求領帶及絲巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元錢全部用于制作領帶，總共可以制作幾條？
（3）若用W元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇a條領帶和b條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的a、b值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一條領帶x元，一條絲巾y元，

由題意可得 ，解得 ，

即一條領帶120元，一條絲巾160元

（2）解：由題意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），

即600（2x+y）=400（x+3y），

整理可得y= x，代入可得W=600（2x+ x）=2000x，

∴可買2000條領帶

（3）解：根據題意可知300（120a+160b）=2000×120，

整理可得3a+4b=20，

∵a、b為正整數，

∴

【解析】（1）可設領帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由條件可列方程組求解即可；（2）可設領帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由條件可求得一份禮品的錢為800元，結合（1）中所求得單價，可得到關于a和b的方程，求其整數解即可．