Question

【題目】我縣某包裝生產企業承接了一批上海世博會的禮品盒制作業務，為了確保質量，該企業進行試生產．他們購得規格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm）
（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．
（2）在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒． ①兩種裁法共產生A型板材張，B型板材張；
②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據題意完成表格：

禮品盒板 材	豎式無蓋（個）	橫式無蓋（個）
	x	y
A型（張）	4x	3y
B型（張）	x

③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，

解得： ，

答：圖甲中a與b的值分別為：60、40

（2）64；38；2y；20；16或17或18
【解析】解： （2）①由圖示裁法一產生A型板材為：2×30=60，裁法二產生A型板材為：1×4=4，所以兩種裁法共產生A型板材 為60+4=64（張），
由圖示裁法一產生B型板材為：1×30=30，裁法二產生A型板材為，2×4=8，所以兩種裁法共產生B型板材
為30+8=38（張），
所以答案是：64，38．
②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．

禮品盒板 材	豎式無蓋（個）	橫式無蓋（個）
	x	y
A型（張）	4x	3y
B型（張）	x	2y

③20，16或17或18．